एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A = 2x - 10^{\circ}$ और $\angle C = 3x - 35^{\circ}$ है,तो $\angle A =$ .......... ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक समतल में उन सभी बिंदुओं का संग्रह,जो समतल के एक निश्चित बिंदु से एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं,एक वृत्त कहलाता है।
$(2)$ केंद्र और वृत्त पर किसी भी बिंदु को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त की त्रिज्या कहलाता है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास होता है।
$(2)$ किसी भी वृत्त के लिए, $\text{व्यास} = 2 \times \text{त्रिज्या}$.
$(3)$ $14 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त में, जीवा की लंबाई $32 \text{ cm}$ हो सकती है।

एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $\angle A = \angle C$ है,तो $\angle A = $ ........... ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए: यदि $AOB$ एक वृत्त का व्यास है और $C$ वृत्त पर स्थित एक बिंदु है,तो $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$।

यदि $AB = 12 \, cm$,$BC = 16 \, cm$ और $AB$,$BC$ पर लंब है,तो बिंदुओं $A, B$ और $C$ से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?